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一題多解 發散思維

2019-10-16 11:59:02  來源:中公事業單位考試題庫

【導讀】

中公事業單位為幫助各位考生順利通過事業單位招聘考試!今天為大家帶來數量關系題庫:一題多解 發散思維。

同學們,大家好!今天老師要跟大家精解一道題目,通過對題目的各角度思考、討論,梳理、總結對題目的解析思路,從而在做題中不斷解題能力,并將解題能力更好的運用到考試中,從而達到目標分數,一戰成“公”。

例 甲、乙和丙共同投資一個項目并約定按投資額分配收益。甲初期投資額占初期總投資額的1/3,乙的初期投資額是丙的2倍。最終甲獲得的收益比丙多2萬元。則乙應得的收益為多少萬元?

A.6 B.7 C.8 D.9

【解析】題干分析:首先,從問題本身出發,題目考查“乙應得的收益”,考查收益是我們最終的目標;其次,對題干逐句分析。第一句:甲、乙和丙共同投資一個項目并約定按投資額分配收益,既然最終題目求收益,故我們要將已知條件與“收益”取得聯系,故將第一句話翻譯一下,約定按投資額分配收益,即投資比=收益比;第二句話,甲初期投資額占初期總投資額的1/3,可翻譯成甲收益=1/3總收益;第三句話,乙的初期投資額是丙的2倍,可翻譯成乙收益=2丙收益;第四句話,甲收益-丙收益=2萬元。整理一下根據已知條件總結出來的等量關系:

(1)投資比=收益比;

(2)甲收益=1/3總收益

(3)乙收益=2丙收益

(4)甲收益-丙收益=2萬元

方法一:方程

方程一:根據上述等量關系,不難發現,所涉及的未知量有3個,故設甲、乙、丙的收益分別為x、y、z,那么根據等量關系(2)(3)(4)可得方程如下

三個未知數,三個方程,很明顯上述方程應該稱之為三元一次方程組,相信同學們一定能將未知數順利求解。

但不可否認,即使能將題目順利求解,那么解方程的過程將浪費較多的時間,并且對同學們解方程的能力也是一個較大的考驗,那么有無其他方法呢?

方程二:認真觀察等量關系(3)(4),不難發現,兩個等量關于之間有一個聯系量,即使丙的收益,所以根據方程中關于設未知數的要求——未知數的個數盡可能的少。那么我們可以通過丙收益,將甲、乙的收益予以表示。

設丙收益為x,那么乙收益即為2x,甲收益x+2。那么既然等量關系(3)(4)被我們用來設未知數用過了,那么還剩等量關系(2)未用,即可以通過(2)來建立方程的等量關系。即為

同學們不難發現,如果通過這樣的手段對未知數進行處理后,那么所得方程被我們化簡為一元一次方程,大大的降低了解方程的難度及運算量。所以,同學們在日常練習的過程中,請務必參照此方法,如想讓未知數個數盡可能的少,那么則需要盡可能的用一個未知數盡可能多的表達題目中的未知量。

方法二:比例

關注燈亮關系(2)(3),會發現均為比例關系,而(4)表達的是一個實際量,及甲、丙之間的差值。那么我們先通過對(2)(3)比例關系的梳理,看能得到怎樣的比例關系呢。

根據等量關系(2)(3)的梳理,兩個等量關系分別表達了兩個維度下的比例關系,那么如果想要得到甲、乙、丙三者之間的比例關系,務必要將比例進行統一,那么回顧相關知識點,如需要將比例關系予以統一,則要抓題目中的不變量。觀察(3),給出的是乙、丙之間的比例關系,而(2)給出的是甲、總,我們根據(2)能否得到乙、丙之間的關系呢?很顯然不能,但我們能通過(2)得到乙、丙的和的表達,甲=1份,總=3份,則乙+丙=2份。根據等量關系(3),乙:丙=2:1,即乙+丙=3份。那么乙+丙既能分成2份又能分成3份,則利用比例統一的解題思路可以予以統一,操作如下:

利用所得比例關系及結合等量關系(4),可設甲=3x,則丙=2x,那么可有3x-2x=x=2萬元。則所求乙的收益=4x=4×2=8萬元。則選C。

回顧一下關于本題的三種解法,其實不難發現,萬變不離其宗,最終仍然落到方程從而達到求解的目的。但根據對題目各個等量關系不同的運用,結合不用的理論知識點,解題的運算速度及難度有很大的差別及不同。需要同學們仔細梳理,認真品味、總結,從而選擇出適合自己的解題思路,最終提高解題能力。希望通過老師對本題的精講能夠拓寬一下同學們的解題思路。

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