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2019事業單位行測指導:千“說”萬“話”戰“極值”

2019-10-16 11:25:22  來源:中公事業單位考試題庫

【導讀】

中公事業單位為幫助各位考生順利通過事業單位招聘考試!今天為大家帶來數量關系題庫:2019事業單位行測指導:千“說”萬“話”戰“極值”。

一直以來,無論何種考試,一談數學中的“極值問題”,考生總是表現的出奇一致,要么皺眉,要么搖頭,要么嘆氣;同時,面對它的態度更是如出一轍,果斷放棄,哪怕是數學稍微優秀的同學也是如此。究其根本,他們均認為數學中的極值問題是難題中的難題,做這種題目絕對會浪費時間,況且即使自己嘗試去做,也不一定能夠做對,還不如不做。其實,這是對公考中的極限思想題目的一種偏見,許多極限題目并非我們想象中的那么難,甚至相比于常規的數學運算題目它還要簡單一點,因為在公考中經常考的極限思想的題目題型特征都很明顯,同時解題要點也很明確。為了消除這個偏見,也為了讓廣大考生能夠做對更多的題目,離自己的目標更近一旦,在此,我簡單的對常考的三大極值思想問題(和定最值,最不利問題,均值不等式問題)進行一個梳理。

一.方法概述

所謂極值問題,就是指題干或問法中會出現最大或最小、最多或最少、至多或至少等相關描述,而在公考中常考的三大題型分別會有自己具體的問法,我們只需要根據每一種具體問法判斷題型,然后根據其具體的解題思路去解題即可,在接下來的一般步驟中,會具體說明如何來操作。

二.一般步驟

通過定義分析可知,一般步驟為:確定題型,確定解題要點,解題。

(一) 和定最值

題型特征:多個數的和一定,求其中某個數的最大值或最小值。

解題要點:采用逆向求值思想,求某量最大,其余量盡可能小;

求某量最小,其余量盡可能大。

注:在真正求解的時候,如果其余量盡可能的小,則依據題干信息,從最小值開始確定,能確定的先確定,無法確定的設為未知數X,利用和為某個量列方程進行求解;同理,若是其余量盡可能的大,從最大值開始確定即可。

例1:5個人的平均年齡是29,5個人中沒有小于24的,那么年齡最大的人最大可能是多少歲?

A.46 B.48 C.50 D.49

解析:分析題干可知,5個人的平均年齡為29,則和一定為145,求年齡最大的人最大可能是多少歲,求某量的最大值,為和定最值問題。依據解題原則,求某量最大,其余量盡可能小,題干中描述5個人中沒有小于24歲的,則最小24歲,則所求為145-24×4=145-96=49,選D。

(二) 最不利原則

題型特征:至少……才能保證……

解題要點:最不利情況+1

例2:一個袋子里面有紅、黃、藍三種顏色的球各5個,為了確保取出一對紅色的球,則至少需取出多少個球?

A.4個 B.6個 C.7個 D.12個

解析:分析題干可知,問法中涉及到確保……至少……得描述,為最不利問題。依據解題原則,只需要尋求最不利情況,最后再加1即可。而最不利的情況為與目標背道而馳,總是不能按照自己心中所想去達到目標,則從目標來倒推即可。最終目標是取出一對紅色的球,則最不利的情況是所取球的顏色均非紅色,取完之后紅色只取出1個,則此時取球數量為5+5+1=11,則答案為11+1=12,選D。

(三) 均值不等式

題型特征:和一定,求乘積最大值;

積一定,求和的最小值。

解題要點:和定差小積大;積定差小和小。

例3:某村民要在屋頂建造一個長方體無蓋貯水池,如果池底每平方米的造價為150元,池壁每平方米的造價為120元,那么要造一個深為3米容積為48平方米的無蓋貯水池最低造價是多少元?

A6460 B7200 C 8160 D9600

解析:分析題干可知,為幾何問題極值思想題目。進一步分析,由于每平方米的造價固定,要想貯水池的造價最低,只需池底面積、池壁面積均最小;而根據長方體體積基本公式:體積=底面積×高可知,池底面積為定值(48/3=16平方米),故只需求出池壁面積最小值即可。而池壁面積=2(長×高+寬×高)=2×高×(長+寬)=2×3×(長+寬)=6×(長+寬)平方米,需求(長+寬)最小值。根據條件知,長×寬=16平方米,積為定值,求和的最小值,為均值不等式題目。利用解題原則“積定差小和小”,要想和最小,只需差值最小即可,差值為零,則所求為:長=寬=4米,最終的造價位150×16+120×6×(4+4)=8160元,選C。

綜上所述,無論何種極值思想題型,只需要依據題干或問法去分析判斷題型,然后按照對應的解題要點去求解,答案自然就可迎刃而解。

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